阿基里斯（又名阿喀琉斯）是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！

        新解：设阿基里斯的速度为v，阿基里斯与乌龟的距离差及对应的时间为以下2个关联序列，同样考察它们在实数域上的有理性：

(3) 运动距离差序列（米）

    {l_n=100*10^-n} = 0  属于 R        （3)

(4) 运动时间序列

    {t_n=(l₀+l₁+...+l_n)/v}=1000/(9v)  属于 R （4)

  从而，在实数集（R）上，这2个序列都为实无穷，是有理可达的。即阿基里斯能够追上乌龟。